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引言：数字滤波器的本质——加权平均的艺术在数字世界里，滤波的本质是一种加权平均。无论是FIR还是IIR，它们的工作都可以被看作是对当前及过去的信号样本进行一次精心设计的加权求和，以达到“保留所需，去除所恶”的目的。 输入序列 `x[n]：原始信号，包含我们想要的成分和不想要的噪声。输出序列 `y[n]`：滤波后的纯净信号。滤波器：一个根据预设规则，计算如何对 …

第一大类：按频率范围划分1.低通滤波器 (LPF)原理与特性：设定一个截止频率 (Cutoff Frequency) `fc`。它允许频率低于 `fc` 的信号成分通过，而衰减（理论上是阻挡）频率高于 `fc` 的成分。 比喻：像一个筛子，只允许“细粉”（低频信号）通过，把“大颗粒”（高频信号）都筛掉。应用：音频处理：作为高音削减器（Treble Cut）或 …

引言：问题所在 —— 笨拙的厨师 (DFT)想象一下，你是一位厨师，接到一份包含1024道菜的超级大订单。这份菜单就是我们的离散傅里叶变换 (DFT)。DFT的“蛮力”做法：这位厨师非常实在，但有点笨。他做每一道菜（计算一个频点 `X[k]`），都会从头开始，重新去菜市场买菜、洗菜、切菜（遍历所有 `N` 个输入点 `x[n]` 并做乘法累加）。工作量：要做 …